Bài 3 trang 107 SGK Giải tích 11

Đề bài:

Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.

» Xem thêm: Giải bài 4 trang 107 SGK Giải tích 11

Đáp án - hướng dẫn

bài tập 3 trang 107 sgk Đại số lớp 11

Gọi (u_n) và (v_n) là hai cấp số cộng có công sai lần lượt là d₁; d₂ và có cùng n số hạng.

+ Ta có:

u_n = u₁ + (n − 1) d₁

v_n = v₁ + (n – 1) d₂

⇒ u_n + v_n = u₁ + v₁ + (n – 1) . (d₁ + d₂)

Vậy u_n + v_n là cấp số cộng có số hạng đầu là u₁ + v₁ và công sai là d₁ + d₂

+ Ví dụ:

2 , 4 , 6 , 8 , . . . là cấp số cộng có u₁ = 2 và d₁ = 2

0 , 3 , 6 , 9 , . . . là cấp số cộng có v₁ = 0 và d₂ = 3

⇒ 2, 7, 12, 17, . . . là cấp số cộng có w₁ = 2 + 0 = 2 và d = d₁ + d₂ = 2 + 3 = 5

⇒ w_n = 2 + (n-1) . 5

» Theo dõi và tham khảo thêm cách làm các bài tập Đại số & Giải tích lớp 11 khác tại doctailieu.com