Bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Bạn muốn giải bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 1 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập khác về sự xác định đường tròn - tính chất đối xứng của đường tròn.

Đề bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

» Bài tập trước: Bài 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Sử dụng tính chất:

a) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh đó.

b) Tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó thì là tam giác vuông.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Gọi \(O\) là trung điểm của cạnh huyền \(BC\), ta có:

\(OB=OC=\dfrac{BC}{2}\).

Lại có, \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) có \(AO\) là trung tuyến

\(\Rightarrow AO=\dfrac{BC}{2}\)

Do vậy \(OA=OB=OC=\dfrac{BC}{2}\) nên ba điểm \(A,\ B,\ C\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\). Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) chính là trung điểm của cạnh huyền.

b)

Xét tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) đường kính \(BC\).

Suy ra ba điểm \(A,\ B,\ C\) cùng nằm trên đường tròn \((O)\)

\(\Rightarrow OA = OB = OC = R\)

Lại có \(BC\) là đường kính của \((O) \Rightarrow OB=OB=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow OA=OB=OC=\dfrac{BC}{2}\).

Vì \(O\) là trung điểm cạnh \(BC\) nên \(AO\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(BC\).

Do đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Nhận xét: Định lý trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam giác vuông.

» Bài tiếp theo: Bài 4 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.