Giải bài tập 29 trang 67 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học

Đề bài

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:

GA = GB = GC.

Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26.

Phương pháp

Áp dụng định lí ở bài tập 26: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB.

Vì ∆ABC là tam giác đều nên AB = AC = BC.

Xét ∆ABC có AB = AC nên ∆ABC cân tại A

⇒ BN = CP (hai trung tuyến bằng nhau theo định lí ở bài tập 26)

và GB = GC = 2/3 BN (2/3 CP) (1)

Xét ∆ABC có BA = BC nên ∆ABC cân tại B

⇒  CP = AM  (hai trung tuyến bằng nhau theo định lí ở bài tập 26)

và GC = GA = 2/3 CP = (2/3 AM) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: GA = GB = GC (đpcm).