Bài 28 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

Lời giải bài 28 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về đường trung bình của tam giác, của hình thang khác.

Đề bài 28 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình thang \(ABCD\) ( \(AB // CD\)), \(E\) là trung điểm của \(AD,F\) là trung điểm của \(BC\). Đường thẳng \(EF\) cắt \(BD\) ở \(I\), cắt \(AC\) ở \(K\).

a) Chứng minh rằng \(AK = KC, BI = ID\)

b) Cho \(AB = 6\,cm, CD = 10\,cm\) Tính các độ dài \(EI, KF, IK\)

» Bài tập trước: Bài 27 trang 80 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 28 trang 80 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng:

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

- Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên.

- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy.

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 28 trang 80 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Hình thang \(ABCD\) có \(E, F\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\) (giả thiết)

\( \Rightarrow  EF\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của hình thang )

\( \Rightarrow EF // AB // CD\) (tính chất đường trung bình của hình thang)

\( \Rightarrow FK//AB, EI//AB\)

Xét \(∆ABC\) có: \( F\) là trung điểm của \(BC\) (giả thiết) và \(FK // AB\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  AK = KC\) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba )

Xét \(∆ABD\) có: E là trung điểm của \(AD\) (giả thiết) và \(EI // AB\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  DI = IB\) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba ).

b) Vì \(EF\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) (chứng minh trên)

nên \(EF = \dfrac{AB+CD}{2} = \dfrac{6+10}{2} = 8\,cm\) (tính chất đường trung bình của hình thang)

Xét \(∆ABD\) có: \(AE = ED\) (giả thiết) và \( DI = IB \) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  EI \)là đường trung bình của \(∆ABD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của  tam giác)

\(\Rightarrow  EI = \dfrac{1}{2}.AB = \dfrac{1}{2}.6 = 3\; (cm)\) (tính chất đường trung bình của  tam giác)

Xét \(∆ABC\) có: \(BF = FC\) (giả thiết) và \(AK = KC\) (chứng minh trên)

\(  \Rightarrow  KF\) là đường trung bình của  \(∆ABC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của  tam giác)

\(\Rightarrow  KF = \dfrac{1}{2}.AB = \dfrac{1}{2}.6 = 3\; (cm) \) (tính chất đường trung bình của  tam giác)

Lại có \(EF = EI + IK + KF\)

nên \( IK = EF - (EI + KF) = 8 - (3 + 3)\, = 2 \;(cm).\)

» Bài tập tiếp theo: Bài 29 trang 83 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 28 trang 80 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.