Bạn tìm tài liệu hướng dẫn giải bài 28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2? không cần tìm nữa...
Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án... mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức toán 8 bài 5 chương 3 phần đại số về phương trình chứa ẩn ở mẫu đã được học trên lớp
Xem chi tiết!
Đề bài 28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(\dfrac{2x-1}{x-1}+1=\dfrac{1}{x-1}\)
b) \(\dfrac{5x}{2x+2}+1=-\dfrac{6}{x+1}\)
c) \(x + \dfrac{1}{x}= x^2+\dfrac{1}{x^{2}}\)
d) \(\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x} = 2\)
» Bài tập trước: Bài 27 trang 22 sgk Toán 8 tập 2
Giải bài 28 trang 22 sgk Toán 8 tập 2
Hướng dẫn cách làm
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Bài giải chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
a) ĐKXĐ: \(x \ne 1\)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x - 1}} + 1 = \dfrac{1}{{x - 1}}}\\ \begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{x - 1}} = \dfrac{1}{{x - 1}}\\ \Rightarrow 2x - 1 + x - 1 = 1 \end{array}\\ \begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{\rm{x}} - 2 = 1\\ \Leftrightarrow 3x = 1 + 2 \end{array}\\ { \Leftrightarrow 3{\rm{x}} = 3}\\ { \Leftrightarrow {\rm{x}}{\kern 1pt} {\rm{ = }}{\kern 1pt} {\rm{3:3}}}\\ { \Leftrightarrow {\rm{x}}{\kern 1pt} {\rm{ = }}{\kern 1pt} 1\left( \text{loại} \right)} \end{array}\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) ĐKXĐ: \(x \ne -1\)
\(\matrix{\dfrac{{5{\text{x}}}}{{2{\text{x}} + 2}} + 1 = - \dfrac{6}{{x + 1}} \hfill \cr { \Leftrightarrow \dfrac{{5{\text{x}}}}{{2\left( {{\text{x}} + 1} \right)}} + 1 = - \dfrac{6}{{x + 1}}} \hfill \cr \matrix{ \Leftrightarrow \dfrac{{5{\text{x}}}}{{2\left( {{\text{x}} + 1} \right)}} + \dfrac{{2x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}} = - \dfrac{{6.2}}{{2\left( {x + 1} \right)}} \hfill \cr \Rightarrow 5x + 2x + 2 = - 12 \hfill \cr} \hfill \cr { \Leftrightarrow 7{\rm{x}} + 2 = - 12} \hfill \cr { \Leftrightarrow 7{\rm{x}} = - 12 - 2} \hfill \cr { \Leftrightarrow 7{\rm{x}} = - 14} \hfill \cr { \Leftrightarrow x = \left( { - 14} \right):7} \hfill \cr { \Leftrightarrow {\rm{x}}{\kern 1pt} {\rm{ = }} - 2\left( \text{thỏa mãn} \right)} \hfill \cr } \)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = -2.\)
c) ĐKXĐ: \(x \ne 0.\)
\(\begin{array}{l} x + \dfrac{1}{x} = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^3}}}{{{x^2}}} + \dfrac{x}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^4}}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\\ \Rightarrow {x^3} + x = {x^4} + 1\\ \Leftrightarrow {x^4} - {x^3} - x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 1 = 0\\ {x^3} - 1 = 0 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow x = 1\left( \text{thỏa mãn} \right) \end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1.\)
d) ĐKXĐ: \(x \ne 0; x\ne-1.\)
\(\begin{array}{l} \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}} + \dfrac{{x - 2}}{x} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} \\\Rightarrow x\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 2x\left( {x + 1} \right) \\\Leftrightarrow {x^2} + 3{\rm{x}} + {x^2} - 2{\rm{x}} + x - 2 = 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\\ \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 2\, - 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} = 0\\ \Leftrightarrow 0x = 2\left( \text{Vô nghiệm} \right) \end{array}\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Giải bài tập khác
Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập tiếp theo
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.