Giải bài tập 27 trang 67 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học

Đề bài

Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên : Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Phương pháp

Ta sẽ chứng minh góc B = góc C hoặc AB = AC.

Hướng dẫn giải

Giả sử ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G.

⇒ G là trọng tâm của tam giác

⇒ GB = (2/3)BM; GC = (2/3)CN

Mà BM = CN (giả thiết) nên GB = GC.

Tam giác GBC có GB = GC nên ∆GBC cân tại G

⇒ góc GCB = góc GBC

Xét ∆BCN và ∆CBM có:

BC là cạnh chung

CN = BM (gt)

góc GCB = góc GBC (cmt)

Vậy ∆BCN = ∆CBM (c.g.c)

⇒ góc NBC = góc MCB

⇒  ∆ABC cân tại A (đpcm).