Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Để giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết về cách làm bài, Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn đưa ra đáp án chính xác nhất và ôn tập các kiến thức trong chương trình học Toán 9 chương 3 phần đại số về giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Đề bài 24 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Giải hệ các phương trình:

a) \(\left\{\begin{matrix} 2(x + y)+ 3(x - y)=4 & & \\ (x + y)+2 (x - y)= 5& & \end{matrix}\right.\);

b) \(\left\{\begin{matrix} 2(x -2)+ 3(1+ y)=-2 & & \\ 3(x -2)-2 (1+ y)=-3& & \end{matrix}\right.\)

» Bài tập trước: Bài 23 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Cách 1:  Thực hiện nhân phá ngoặc và thu gọn, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} 2(x+y)+3(x-y) =4 & & \\ (x+y) +2(x-y) =5  & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+2y+3x-3y =4 & & \\ x+y +2x-2y =5  & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}5x-y =4 & & \\ 3x-y =5  & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x =-1 & & \\ 3x-y =5  & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x =-\dfrac{1}{2} & & \\ y =3x-5  & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x =-\dfrac{1}{2} & & \\ y =3.\dfrac{-1}{2}-5  & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x =-\dfrac{1}{2} & & \\ y =\dfrac{-13}{2}  & & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \({\left( \dfrac{-1}{2}; \dfrac{-13}{2} \right)}\).

Cách 2: Đặt ẩn phụ.

Đặt \(\left\{\begin{matrix}x+y=u & & \\ x-y=v  & & \end{matrix}\right.\)  ta có hệ phương trình mới (ẩn \(u,\ v\) )

\(\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ u + 2v = 5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ 2u + 4v = 10& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ -v = -6& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u = 4- 3 . 6 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u = -7 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.\)

Với \(u=-7;v=6\) thay lại cách đặt, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} x+ y = -7 & & \\ x - y = 6& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x = -1 & & \\ x - y = 6& & \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{-1}{2} & & \\  y = x- 6 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =-\dfrac{1}{2} & & \\ y = -\dfrac{13}{2}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \({\left( \dfrac{-1}{2}; \dfrac{-13}{2} \right)}\).

b) Phá ngoặc và thu gọn vế trái của hai phương trình trong hệ, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} 2(x-2)+3(1+y)=-2 & & \\ 3(x - 2)- 2(1+ y) = -3& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} 2x-4+3+3y=-2 & & \\ 3x - 6- 2-2 y = -3& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} 2x+3y=-1 & & \\ 3x-2 y = 5& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \\ 6x-4 y = 10& & \end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \\ 13y = -13& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6x=-3 - 9y & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} 6x=6 & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((1; -1)\).

» Bài tiếp theo: Bài 25 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 24 trang 19 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.