Bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2

Bạn muốn giải bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập khác về góc nội tiếp.

Đề bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2

Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(M\) cố định không nằm trên đường tròn. Qua \(M\) kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt \((O)\) tại \(A\) và \(B\).Đường thẳng thứ nhất cắt \((O)\) tại \(C\) và \(D\).

Chứng minh \(MA. MB = MC. MD\)

» Bài tập trước: Bài 22 trang 76 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra hệ thức cần chứng minh

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Xét hai trường hợp:

a) \(M\) ở bên trong đường tròn (hình a)

Xét hai tam giác \(MAD\) và \(MCB\) có:

\(\widehat{AMD}\) = \(\widehat{CMB}\) ( đối đỉnh)

\(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CBM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung  \(AC\)).

Do đó \(∆MAD\) đồng dạng \(∆MCB\) (g-g), suy ra:

\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\), do đó \(MA. MB = MC. MD\)

b) M ở bên ngoài đường tròn (hình b)

Tương tự, xét hai tam giác \(MAD\) và \(MCB\) có:

\(\widehat{M}\) chung

\(\widehat{MDA}\) = \(\widehat{MBC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\)).

Nên \(∆MAD\) đồng dạng \(∆MCB\) (g-g)

Suy ra:     \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\)

hay \(MA. MB = MC. MD\)

» Bài tiếp theo: Bài 24 trang 76 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là hướng dẫn cách làm và đáp án bài 23 trang 76 Toán hình học 9 tập 2. Các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tại chuyên mục giải Toán 9 của doctailieu.com.