Lời giải bài 23 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần đại số để tự tin hoàn thành tốt các bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Đề bài 23 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2})x+ (1 - \sqrt{2})y = 5 \ (1) & & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3\ (2) & & \end{matrix}\right.\)
» Bài tập trước: Bài 22 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 23 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Hướng dẫn cách làm
+) Trừ vế với vế của phương trình \((1)\) cho phương trình \((2)\) ta được phương trình bậc nhất một ấn (ẩn \(y\).)
+) Giải phương trình một ẩn tìm được.
+) Thay nghiệm của phương trình một ẩn trên vào phương trình \((1)\) rồi suy ra nghiệm của hệ.
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 23 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Xét hệ \(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2})x+ (1 - \sqrt{2})y = 5 \ (1) & & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3\ (2) & & \end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế hai phương trình (1) cho (2), ta được:
\((1+\sqrt{2})x+(1 - \sqrt{2})y - (1+\sqrt2)x-(1 + \sqrt{2})y = 5-3\)
\((1 - \sqrt{2})y - (1 + \sqrt{2})y = 5-3\)
\(⇔ (1 - \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2})y = 2\)
\( \Leftrightarrow -2\sqrt{2}y = 2\)
\(\Leftrightarrow y = \dfrac{-2}{2\sqrt{2}}\)
\( \Leftrightarrow y =\dfrac{-\sqrt{2}}{2} \) \((3)\)
Thay \((3)\) vào \((1)\) ta được:
\( (1 + \sqrt{2})x + (1 - \sqrt{2})\dfrac{-\sqrt{2}}{2} = 5\)
\(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x + \dfrac{-\sqrt{2}}{2} + \dfrac{\sqrt 2 . \sqrt 2}{2} = 5\)
\(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x + \dfrac{-\sqrt{2}}{2} + 1 = 5\)
\(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x =5- \dfrac{-\sqrt{2}}{2} - 1 \)
\(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x = \dfrac{8 + \sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{8 + \sqrt{2}}{2(1 + \sqrt{2})}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{(8 + \sqrt{2}).(1-\sqrt 2)}{2(1 + \sqrt{2})(1- \sqrt 2)}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{8 - 8\sqrt{2} + \sqrt{2} -2}{2(1 - 2)}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{6 - 7\sqrt{2}}{-2}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{ 7\sqrt{2}-6}{2}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: \( {\left(\dfrac{ 7\sqrt{2}-6}{2}; \dfrac{-\sqrt{2}}{2} \right)}\)
» Bài tiếp theo: Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Trên đây là hướng dẫn cách làm và đáp án bài 23 trang 19 Toán đại số 9 tập 2. Các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tại chuyên mục giải Toán 9 của doctailieu.com.
giai bai 23 trang 19 sgk dai so 9 tap 2
giai bai 23 trang 19 sgk dai so 9 tap 2