Bài 20 trang 122 SGK Toán 8 tập 1

Lời giải bài 20 trang 122 sgk Toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 2 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về diện tích tam giác khác.

Đề bài 20 trang 122 SGK Toán 8 tập 1

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.

» Bài tập trước: Bài 19 trang 122 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 20 trang 122 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 20 trang 122 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Cho tam giác \(ABC\) với đường cao \(AH\), \(I\) là trung điểm của \(AH\).

Ta dựng hình chữ nhật \(BCDE\) có \(BE = DC = IH\)

\(∆EBM\) vuông tại \(E\)

\(∆IAM\) vuông tại \(I\)

Xét hai tam giác vuông \(∆EBM\) và \(∆IAM\) có:

+) \(\widehat {BME} = \widehat {AMI}\) (đối đỉnh)

+) \(BE = AI = \dfrac{{AH}}{2}\) (tính chất trung điểm)

\( \Rightarrow ∆EBM = ∆IAM\) ( Cạnh góc vuông - góc nhọn)

\( \Rightarrow {S_{IAM}} = {S_{EBM}}\)

Vì \(I\) là trung điểm của \(AH\) (gt) và \(IN // BC\) nên suy ra \(N\) là trung điểm của \(AC\)

(Trong một tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

Xét hai tam giác vuông \(∆IAN\) và \(∆DCN\) có:

+) \(\widehat {ANI} = \widehat {DNC}\) (đối đỉnh)

+) \(AN = NC = \dfrac{{AC}}{2}\) (tính chất trung điểm)

\( \Rightarrow ∆IAN = ∆DCN\) ( Cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow {S_{DCN}} = {S_{IAN}}\)

Ta có:

\({S_{BEM}} + {S_{BMNC}} + {S_{N{\rm{D}}C}} = {S_{AMI}} \)\(+ {S_{BMNC}} + {S_{AIN}}\)

\(\Rightarrow {S_{EB{\rm{D}}C}} = {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC \)\(= C{\rm{D}}.BC\)

Ta đã tìm được công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác.

» Bài tập tiếp theo: Bài 21 trang 122 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 20 trang 122 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.