Đáp án bài 2 trang 12 sách giáo khoa hình học 12

Đề bài

Bài 2. Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.

Đáp án bài 2 trang 12 sgk hình học lớp 12

iả sử đa diện ( H ) có các đỉnh là lần lượt là số các mặt của ( H ) nhận chúng là đỉnh chung. Như vậy mỗi đỉnh Ak có m k cạnh đi qua. Do mỗi cạnh của ( H ) là cạnh chung của đúng hai mặt nên tổng số các cạnh của H bằng

Vì c là số nguyên, là những số lẻ nên d phải là số chẵn.

Ví dụ : Hình chóp ngũ giác.

Đỉnh S là đỉnh chung của 5 mặt, tất cả các đỉnh còn lại là đỉnh chung của 3 mặt, hình chóp ngũ giác có 6 đỉnh.