Giải toán lớp 12: Đáp án bài 16 trang 54 SGK hình học

Đề bài

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S­1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S₁/S₂ bằng:

(A) 1 ;

(B) 2 ;

(C) 1,5 ;

(D) 1,2 .

Hướng dẫn giải

Nhận xét: Bán kính của quả bóng bàn chính là bán kính đáy của hình trụ và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính của 1 quả bóng bàn. Diện tích của một quả bóng bàn S = 4πR² ⇒ S₁ = 3S . Diện tích xung quanh của hình trụ: S₂= 2πRh , trong đó R ; h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ. Từ đó suy ra tỉ số S₁/S₂ .

Đáp án bài 16 trang 54 sgk hình học lớp 12

Gọi bán kính của quả cầu là r thì r cũng là bán kính đáy của hình trụ.

Chiều cao của hình trụ là h = 3.2 r = 6r

Diện tích ba quả bóng bàn là: S 1 = 3.4 πr² = 12πr²

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S₂ = 2πr.6r = 12πr²

Vậy S₁/S₂ = 1 .

Chọn (A).