Bài 14 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Bạn muốn giải bài 14 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 1 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọnkhác.

Đề bài 14 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn \(\alpha\) tùy ý, ta có:

a) \(\tan \alpha =\dfrac{\sin\alpha }{\cos \alpha};\)   \(\cot \alpha =\dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha };\)         \(\tan \alpha . \cot \alpha =1\);

b) \(\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1\)

Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.

» Bài tập trước: Bài 13 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 14 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Áp dụng công thức tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn:

\(\sin \alpha =\dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ huyền};\)         \(\cos \alpha = \dfrac{cạnh\ kề}{cạnh\ huyền}\);

\(\tan \alpha = \dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ kề};\)             \(\cot \alpha =\dfrac{cạnh\ kề}{cạnh\ đối}.\)

+) Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), khi đó:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 14 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), có \(\widehat{ACB}=\alpha\).

a)  \(\Delta{ABC}\), vuông tại \(A\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

\(\sin \alpha = \dfrac{AB}{BC}\),  \(\cos \alpha =\dfrac{AC}{BC}\)

\(\tan \alpha =\dfrac{AB}{AC}\),    \(\cot \alpha =\dfrac{AC}{AB}\).

* Chứng minh \(\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\).

\(VP=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\dfrac{AB}{BC} : \dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB}{BC}.\dfrac{BC}{AC}\)

\(=\dfrac{AB.BC}{BC.AC}=\dfrac{AB}{AC}= \tan \alpha =VT\)

(Trong đó VT là vế trái của đẳng thức; VP là vế phải của đẳng thức)

* Chứng minh \( \cot \alpha =\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\).

\(VP=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\dfrac{AC}{BC} : \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{BC}. \dfrac{BC}{AB}\)

\(=\dfrac{AC.BC}{BC.AB}=\dfrac{AC}{AB}=\cot \alpha=VT\)

* Chứng minh \(\tan \alpha . \cot \alpha =1\).

Ta có: \(VT=\tan \alpha . \cot \alpha \)

\(= \dfrac{AB}{AC}.\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB.AC}{AC.AB}=1=VP\)

b) \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), áp dụng định lí Pytago, ta được:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)   (1)

Xét \(\sin ^{2} \alpha +\cos^{2}\alpha \)

\(\;\;\;={\left(\dfrac{AB}{BC} \right)^2}+ {\left(\dfrac{AC}{AB} \right)^2}= \dfrac{AB^{2}}{BC^{2}}+\dfrac{AC^{2}}{BC^{2}}\)

\(\;\;\;=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}\)   (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(\displaystyle {{A{B^2} + A{C^2}} \over {B{C^2}}} = {{B{C^2}} \over {B{C^2}}} = 1 \)

Như vậy \(\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1\) (điều phải chứng minh)

Nhận xét: Ba hệ thức:

\(\tan \alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\);  \(\cot \alpha =\dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha }\) và  \(\sin^{2} \alpha +\cos^{2}  \alpha =1\) là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.

» Bài tiếp theo: Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 14 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.