Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Lời giải bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 chương 1 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

Đề bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(25cm\), dây \(AB\) bằng \(40cm\). Vẽ dây \(CD\) song song với \(AB\) và có khoảng cách đến \(AB\) bằng \(22cm\). Tính độ dài dây \(CD\).

» Bài tập trước: Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Kẻ đường kính vuông góc với dây.

+) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Sử dụng định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AB^2+AC^2\).

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Vẽ \(OH\perp AB\), đường thẳng \(OH\) cắt \(CD\) tại \(K\).

Vì \(AB // CD\) mà \(OH\perp AB\) suy ra \(OH \perp CD\) hay \(OK \perp CD\).

Ta có \(OK \bot DC\) và \(OH \bot AB\) nên \(KC=KD\) và \(AH=HB\) (vì đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Ta có: \(OB=OD=R=25cm\).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(OBH\) vuông tại \(H\), ta có:

\(OB^2=OH^2+HB^2 \Rightarrow OH^2=OB^2-HB^2\)

\(\Leftrightarrow OH=\sqrt{OB^2-\left ( \dfrac{AB}{2} \right )^2}\)

\(=\sqrt{25^2-\left ( \dfrac{40}{2} \right )^2}=15(cm)\)

Lại có: \(HK=OH+OK \)

\(\Rightarrow OK=HK-OH=22-15=7(cm)\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(OKD\) vuông tại \(K\), ta có:

\(OD^2=OK^2+KD^2\)

\(\Rightarrow KD^2=OD^2-OK^2=25^2-7^2=576\)

\(KD=\sqrt{576}=24(cm)\)

\(\Rightarrow CD=2KD=48(cm)\)

» Bài tiếp theo: Bài 15 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.