Bài 13 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Đáp án bài 13 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 1 phần hình học.

Đề bài 13 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Dựng góc nhọn \(\alpha\) , biết:

a) \(\sin\alpha =\dfrac{2}{3}\);            b) \(\cos\alpha =0,6\);

c) \(\tan \alpha =\dfrac{3}{4}\);           d) \(\cot \alpha =\dfrac{3}{2}\).

» Bài tập trước: Bài 12 trang 76 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 13 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Dựng một tam giác vuông có hai cạnh là \(m\) và \(n\) (trong đó \(m,\ n\) là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền)

+) Vận dụng định nghĩa các tỷ số lượng giác để tìm ra góc \(\alpha\).

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 13 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a)  Ta thực hiện các bước sau:

- Dựng góc vuông \(xOy\). Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.

- Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) bất kỳ sao cho: \(OA=2\).

- Dùng compa dựng cung tròn tâm \(A\), bán kính \(3\). Cung tròn này cắt \(Oy\) tại điểm \(B\).

- Nối \(A\) với \(B\). Góc \(OBA\) là góc cần dựng.

Thật vậy, xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\),  theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

\(\sin \alpha = \sin \widehat{OBA} = \dfrac{OA}{AB}=\dfrac{2}{3}\).

b) ta có:   \(\cos \alpha =0,6 = \dfrac{3}{5}\)

- Dựng góc vuông \(xOy\). Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.

- Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) bất kỳ sao cho \(OA=3\).

- Dùng compa dựng cung tròn tâm \(A\) bán kính \(5\). Cung tròn này cắt tia \(Oy\) tại \(B\).

- Nối \(A\) với \(B\). Góc \(\widehat{OAB}=\alpha \) là góc cần dựng.

Thật vậy, Xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

\(\cos \alpha =\cos \widehat{OAB}=\dfrac{OA}{AB}=\dfrac{3}{5}=0,6\).

c)

- Dựng góc vuông \(xOy\). Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.

- Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) sao cho \(OA=4\).

Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OB=3\).

- Nối \(A\) với \(B\). Góc \(\widehat{OAB}\) là góc cần dựng.

Thật vậy, xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

\(\tan \alpha =\tan \widehat{OAB}=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{3}{4}.\)

d)

- Dựng góc vuông \(xOy\). Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.

- Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) sao cho \(OA=3\).

Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OB=2\).

- Nối \(A\) với \(B\). Góc \(\widehat{OAB}\) là góc cần dựng.

Thật vậy, xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

\(\cot \alpha =\cot \widehat{OAB}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{3}{2}.\)

» Bài tiếp theo: Bài 14 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 13 trang 77 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.