Bài 13 trang 119 SGK Toán 8 tập 1

Bạn tìm tài liệu hướng dẫn giải bài 13 trang 119 SGK Toán 8 tập 1? không cần tìm nữa...

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án... mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức Toán 8 chương 2 phần hình học về diện tích hình chữ nhật đã được học trên lớp

Xem chi tiết!

Đề bài 13 trang 119 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình \(125\), trong đó \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(E\) là một điểm bất kì nằm trên đường chéo \(AC, FG // AD\), và \(HK // AB\).

Chứng minh rằng hai hình chữ nhật \(EFBK\) và \(EGDH\) có cùng diện tích.

» Bài tập trước: Bài 12 trang 119 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 13 trang 119 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng tính chất: Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 13 trang 119 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

\(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB//CD;\;AD//BC\)

Vì \(FG// AD\) (gt) nên suy ra \(EG//KC\)

Vì \(HK//DC\) (vì cùng song song với \(AB\)) nên suy ra \(EK//GC\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(EKCG\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Mặt khác, \(\widehat {GCK} = {90^0}\) (gt) do đó \(EKCG\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Tương tự ta cũng chứng minh được \(AHEF\) là hình chữ nhật.

Xét \(\Delta ECG\) và \(\Delta CEK\) có:

+) \(EG=KC\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)

+) \(EC\) chung (gt)

+) \(EK=CG\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)

\(\Rightarrow \Delta ECG = \Delta CEK\) (c-c-c)

Do đó: \({S_{ECG}} = {S_{CEK}}\)    (1)   (Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau)

Tương tự:

\(ABCD\) là hình chữ nhật  ta có:

\({S_{ ADC}} = {S_{CBA}}\)      (2)

\(AHEF\) là hình chữ nhật  ta có:

\({S_{AHE}} = {S_{ EFA}}\)       (3)

\(\eqalign{
& {S_{ADC}} = {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} \cr
& {S_{CBA}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}} + {S_{CEK}} \cr} \)

Từ (2) \(\Rightarrow {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} = {S_{EFA}} \)\(+ {S_{EFBK}} + {S_{CEK}}\)

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow {S_{EGDH}} = {S_{EFBK}}\)

» Bài tập tiếp theo: Bài 14 trang 119 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 13 trang 119 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.