Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Đáp án bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 1 phần hình học về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

Đề bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Cho đường tròn \((O)\) có các dây \(AB\) và \(CD\) bằng nhau, các tia \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(E\) nằm bên ngoài đường tròn. Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng:

a) \(EH = EK\)

b) \(EA = EC\).

» Bài tập trước: Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

a) Sử dụng các tính chất sau: Trong một đường tròn

+) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Cộng đoạn thẳng

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Vì \(HA=HB\)  nên  \(OH\perp AB\). (ĐLí 2 - trang 103)

Vì \(KC=KD\)  nên  \(OK\perp CD\). (ĐLí 2 - trang 103)

Mặt khác, \(AB=CD\) nên \(OH=OK\) (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét \(\Delta HOE\) và \(\Delta KOE\) có:

\(OH=OK\)

\(EO\) chung

\(\widehat{EHO}=\widehat{EKO}\)

Suy ra \(\Delta HOE=\Delta KOE\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra \(EH=EK (1)\)

b) Theo giả thiết, \(AB=CD\) nên \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\) hay \(AH=KC\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EH+HA=EK+KC\)

hay  \(EA=EC.\)

» Bài tiếp theo: Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.