Bài 12 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Đáp án bài 12 trang 133 SGK Toán 9 tập 2 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 ôn tập cuối năm phần đại số.

Đề bài 12 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Quãng đường \(AB\) gồm một đoạn lên dốc dài \(4km\) và một đoạn xuống dốc dài \(5km\). Một người đi xe đạp từ \(A\) đến \(B\) hết \(40\) phút và đi từ \(B\) về \(A\) hết \(41\) phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

» Bài tập trước: Bài 11 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 12 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và các đại lượng chưa biết theo ẩn.

+) Dựa vào các dữ liệu của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.

+) Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập tìm ẩn.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 12 trang 133 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Gọi vận tốc lúc lên dốc là \(x\left( {km/h} \right)\) và vận tốc lúc xuống dốc là \(y\left( {km/h} \right)\)  \(\left( {x;y > 0} \right)\)

Thời gian lên dốc một đoạn \(4km\) là \(\dfrac{4}{x}\left( h \right)\), thời gian xuống dốc một đoạn \(5km\) là \(\dfrac{5}{y}\) (h)

Thời gian đi từ \(A\) đến \(B\) là tổng thời gian lên dốc đoạn \(4km\) và xuống dốc đoạn \(5km\) là \(40\)phút\( = \dfrac{2}{3}h\) nên ta có phương trình \(\dfrac{4}{x} + \dfrac{5}{y} = \dfrac{2}{3}\left( 1 \right)\)

Thời gian lên dốc một đoạn \(5km\) là \(\dfrac{5}{x}\left( h \right)\), thời gian xuống dốc một đoạn \(4km\) là \(\dfrac{4}{y}\) (h)

Thời gian đi từ \(B\) đến \(A\) là tổng thời gian lên dốc đoạn \(5km\) và xuống dốc đoạn \(4km\) là \(41\)phút\( = \dfrac{{41}}{{60}}h\) nên ta có phương trình \(\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{{41}}{{60}}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{4}{x} + \dfrac{5}{y} = \dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{{41}}{{60}}\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = u\\\dfrac{1}{y} = v\end{array} \right.\,\left( {u;v \ne 0} \right)\)  ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}4u + 5v = \dfrac{2}{3}\\5u + 4v = \dfrac{{41}}{{60}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12u + 15v = 2\\300u + 240v = 41\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}192u + 240v = 32\\300u + 240v = 41\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}108u = 9\\12u + 15v = 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{12}}\\12.\dfrac{1}{{12}} + 15v = 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{12}}\\v = \dfrac{1}{{15}}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Thay lại cách đặt ta được \(\left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{12}}\\v = \dfrac{1}{{15}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{15}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 15\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy vận tốc khi xuống dốc là \(12km/h\) và vận tốc khi lên dốc là \(15km/h.\)

» Bài tiếp theo: Bài 13 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 12 trang 133 SGK Toán 9 tập 2 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.