Giải bài 11 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 12

Đề bài

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r . Gọi O , O ′ là tâm của hai đáy với O O ′ = 2 r . Một mặt cầu ( S ) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O ′ . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

(B) Diện tích mặt cầu bằng 2/3 diện tích toàn phần của hình trụ.

(C) Thể tích khối cầu bằng 3/4 thể tích khối trụ.

(D) Thể tích khối cầu bằng 2/3 thể tích khối trụ.

Hướng dẫn giải

Một mặt cầu ( S ) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O ′ có đường kính bằng O O ′ , từ đó suy ra bán kính R của khối cầu ( S ) và sử dụng các công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: 

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ S = 2πRh ; V = πR²h và so sánh

Đáp án bài 11 trang 53 sgk hình học lớp 12

Mặt cầu có đường kính 2 r nên có bán kính là r và có diện tích:

S = 4 π r 2 và V = 4/3 πr³

Mặt trụ có bán kính r và chiều cao 2 r nên có:

Do đó A, B, D đúng.

Chọn (C).