Bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Lời giải bài 10 trang 132 sgk Toán 8 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập nâng cao khác.

Đề bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = 12 cm\), \(AD = 16 cm\), \(AA’ = 25 cm\).

a) Chứng minh các tứ giác \(ACC’A’\), \(BDD’B’\) là những hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng \(AC'{^2} = A{B^2} + A{D^2} + AA'{^2}\).

c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.

» Bài tập trước: Bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 10 trang 132 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lăng trụ đứng.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Xét tứ giác \(ACC'A'\) có:

\(AA' // CC'\) và \(AC // A'C'\) (do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật)

Vậy \(ACC'A'\) là hình bình hành (1)

Ta có:

\(\begin{array}{l} AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow AA' \bot A'C'\\ \Rightarrow \widehat {AA'C'} = {90^0}\left( 2 \right) \end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(ACC'A'\) là hình chữ nhật.

Chứng minh tương tự suy ta tứ giác \(BDD'B'\) là hình chữ nhật.

b) Trong tam giác vuông \(ACC'\), áp dụng định lí Pitago có:

\(AC'{^2} = A{C^2} + CC'{^2} =A{C^2} + AA'{^2}\)

Trong tam giác vuông \(ABC\), áp dụng định lí Pitago có:

\(A{C^2} =A{B^2} + B{C^2} = A{B^2} + A{D^2}\)

Do đó: \(AC'{^2} = A{B^2} + A{{\rm{D}}^2} + AA'{^2}\)

c) Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.

Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = 2ph = 2\left( {AB + AD} \right).AA'\)\(\,=2(12 + 16)25 = 1400 (cm^2)\)

Diện tích một đáy: \(S_đ= AB . AD = 12. 16 = 192 (cm^2)\)

Diện tích toàn phần: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} \)\(\,=1400 + 2.192 = 1784\, (cm^2)\)

Thể tích: \(V= abc = AB.AD.AA’ = 12. 16. 25 \)\(\,= 4800\; c{m^3}\)

» Bài tập tiếp theo: Bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 10 trang 132 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.