Bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1

Đáp án bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 1 phần hình học về sự xác định đường tròn - tính chất đối xứng của đường tròn.

Đề bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=12cm,\ BC=5cm\). Chứng minh rằng bốn điểm \(A,\ B,\ C,\ D\) thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

» Bài tập trước: Bài 43 trang 96 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Để chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn, ta chứng minh các điểm này cùng cách đều một điểm.

+) Sử dụng tính chất của hình chữ nhật: \(ABCD\) là hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại \(O\) thì ta có \(OA=OB=OC=OD=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{BD}{2}\).

+) Định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(C\) thì \(BC^2=AB^2+AC^2.\)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có \(OA = OB = OC = OD = R\).

Suy ra bốn điểm \(A,\ B,\ C,\ D\) cách đều điểm \(O\) nên bốn điểm này cùng thuộc đường tròn tâm \(O\).

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=12^{2}+5^{2}=169\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{169}=13\,cm\)

Bán kính của đường tròn là: \(R=OB=OA=OC=OD=\dfrac{AC}{2}\)\(\,=\dfrac{13}{2}=6,5\,cm.\)

» Bài tiếp theo: Bài 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.