Lời giải bài 1 trang 71 SGK toán hình học lớp 11

1. Đề bài

Trong mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên (α). Trên a, b và c lần lượt lấy ba điểm A’, B’ và C’ tùy ý.

• a) Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’).
• b) Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.

2. Đáp án - hướng dẫn giải bài 1 trang 71

a) Gọi O = AC ∩ BD ; O′ là trung điểm A′C′ thì OO′ // AA′

⇒ OO′ // d // b mà O ∈ BD ⊂ mp (b;d) ( mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song); d ∩ B'O′ = D′ là điểm cần tìm

b) mp (a;d) // mp (b;c) , mặt phẳng thứ 3 (A′B′C′D′) cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến song song : A′D′ // B′C′ .

Chứng minh tương tự được A′B′ // D′ C′ . Từ đó suy ra A′ B′ C′ D′ là hình bình hành.