Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán vòng 1 Chuyên Đại học Khoa học năm học 2021 - 2022 chính thức được Đọc tài liệu cập nhật nhanh nhất kèm đáp án chi tiết. Tham khảo ngay nội dung đề thi và đáp án bên dưới.
Đề thivào 10 Chuyên Đại học Khoa học vòng 1 năm 2021
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2021
Khóa ngày 31 tháng 5 năm 2021
Môn thi: TOÁN (VÒNG 1)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm)
a. Tính giá trị của biểu thức: \(A=\sqrt{7+4 \sqrt{3}}-\sqrt{7-4 \sqrt{3}}\)
b. Giải phương trình: \(3 x^{2}-14 x-5=0\)c. Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l} 4 x+3 y=25 \\ 3 x-4 y=0 \end{array}\right.\)
Câu 2. (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình \(y=\left(m^{2}-2 m+4\right) x+3\) .
a. Vẽ đường thẳng (d) khi m = 1.
b. Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 4x + m + 1.
c. Tìm m để đường thẳng (d) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất.
Câu 3. (1,0 điểm) Một xe máy và một xe ô tô cùng khởi hành đi từ A đến B. Xe máy đi với vận tốc 40 km/h, xe ô tô đi với vận tốc 60 km/h. Sau khi mỗi xe đi được 1/2 quãng đường thì xe ô tô nghi 40 phút rồi chạy tiếp đến B; xe máy trên quãng đường còn lại đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn 1/2 giời. Hãy tính quãng đường AB.
Câu 4.
(2,0 điểm) Cho phương trình: \(x^{2}-2(a-1) x+2 a-5=0 \) (1)a. Chứng minh rằng, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
b. Tìm giá trị của a để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 = 6\).
c. Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1, x_2\) không phụ thuộc vào a.
Câu 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R). Một cát tuyến xy cắt (O) tại E và F. Trên xy lấy điểm A nằm ngoài đoạn EF, vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O). Gọi H là trung điểm EF.
a. Chứng tỏ 5 điểm A, B, C, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
b. Đường thẳng BC cắt OA và OH lần lượt tại I và K. Chứng minh:
OI. OA = OH.OK = R².
c. Chứng minh KE, KF là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 6. (1,0 điểm) Cho đường tròn đường kính AB = 3cm. Vẽ các đường tròn có đường kính AC = 2cm và CB = 1cm. Gọi O, D và E lần lượt là tâm các đường tròn đường kính AB, đường kính AC và đường kính BC. Kí hiệu (I; r) là tâm và bán kính đường tròn tiếp xúc với 3 đường tròn trên (như hình vẽ). H là chân đường vuông góc từ điểm I đến AB.
a. Tính theo r các đại lượng: HE² – HO² và HE² – HD².
b. Từ ý a. hãy suy ra giá trị của r.
Hết
Đáp án đề thi vào 10 Chuyên Đại học Khoa học vòng 1 năm 2021
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Nguồn đáp án đề thi vào 10 Chuyên Đại học Khoa học vòng 1 năm học 2021: Tuyensinh247
Đọc tài liệu vừa gửi tới các em nội dung chi tiết đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2021 mới nhất. Mong rằng những tài liệu của chúng tôi sẽ là người đồng hành giúp các bạn hoàn thành tốt bài thi của mình.
