Cùng Đọc tài liệu thử sức với đề thi thử vào lớp 10 môn toán chuyên năm học 2023 - 2024 của trường THCS Cầu Giấy - Hà Nội vừa ra em nhé:
UBND QUẬN CẦU GIẤY - TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn thi: TOÁN (Chuyên Toán)
Ngày thi: 28/2/2023
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài I. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: \(1+3 \sqrt{x}=4x+\sqrt{2+x}\)
2) Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện: \(a(a^2+b+c)=b(b^2+c+a)=c(c^2+a+b)=1\). Chứng minh: Trong 3 số a,b,c có ít nhất 2 số bằng nhau.
Bài II (2,0 điểm)
1). Giả sử a,b là các số nguyên dương để a + 2b, b+2a đều là số chính phương. Chứng minh \(7a^2+8ab+9b^2\) chia hết cho 9.
2) Tìm tất cả các số tự nhiên a để \(5^n –1\) có thể viết thành dạng tích của một số chẵn các số nguyên liên tiếp.
Bài III (2,0 điểm)
1) Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn P(2021).P(2022) = 2023. Hỏi đa thức P(x) có nghiệm nguyên hay không?
2) Với a,b và c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện 0 ≤ a, b, c ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{a+b+c}{abc+1} +\sqrt[3]{abc}\).
Bài IV (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn không cần (AB ‹ AC) các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H . Lấy các điểm P,Q trên BE,CF sao cho EFPQ là hình bình bình hành có giao 2 đường chéo là H . Đường tròn ngoại tiếp tam giác. DPQ cắt lại BE, CF lần lượt tại K,L (K = P,L+Q) đường thẳng AD cắt EF tại 1, gọi M là trung điểm của AC .
a. Chứng minh: \(\dfrac{HI}{HD} = \dfrac{FI}{FD} \) và 4 điểm D, M, E, F nằm trên một đường tròn.
b. Gọi G là giao điểm của PQ với AD, N là giao điểm của DM với HC. Chứng minh: KZ // BC và các tam giác PDG, LDN đồng dạng
4. Chứng minh: M, K, L thẳng hàng.
Bài V (1.0 điểm) Trong 100 số lẻ đầu tiên 1,3,5,7,9.....199 hãy tìm số tự nhiên k bé nhất sao cho khi chọn k số tùy ý trong số 100 số trên bao giờ cũng có 2 số mà một trong 2 số đó là bội của số còn lại.
Hết
Trên đây là đề thi thử vào 10 2023 môn toán thi chuyên mới nhất, mong rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập. Đừng quên còn rất nhiều tài liêu đề thi thử vào 10 môn toán khác của các tỉnh thành trên cả nước nhé.