Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020 - Nghĩa Hưng

Cùng Đọc tài liệu thử sức với đề thi khảo sát chất lượng học sinh lớp 9 môn toán (đề thi thử lớp 10 năm 2020) tại Nghĩa Hưng nhé:

Đề thi thử

Phần 1- Trắc nghiệm khách quan (2 điểm):

Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm:

Câu 1: Điều kiện để biểu thức \(\sqrt{2-x} + \dfrac{3}{x-1}\) xác định là:

A. x ≠ 1

B. x ≤ 2

C. x ≥ 2

D. x ≤ 2; x ≠ 1

Câu 2: Giá trị của m để đường thẳng y = mx - 2 song song với đường thẳng y = 2x -1 là:

A. m = 1;

B. m = 2;

C. m = -1;

D. m = -2

Câu 3: Giá trị của m để phương trình \(x^2 – 2x + m = 0\) vô nghiệm là:

A. m ≤ 1;

B. m › 1:

C. m ≤ 4:

D. m › 4.

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình \(x^2+ 4x + 3 = 0\) là

A. -4;

B. -2;

C. 2;

D. 4.

Câu 5: Cho 2 điểm A(a; - 1) và B(b; - 4) thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{-1}{4}x^2\)  thì \(a^2 + b^2\) bằng

A. 10;

B. 15;

C. 16;

D. 20.

Câu 6: Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 60° người ta đo được bóng của một cột đèn là 1,5m. Chiều cao h của cột đèn bằng bao nhiêu ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .

A. h ≈ 2,67 m;

B. h ≈ 3,60 m;

C. h ≈ 2,76 m;

D. h ≈ 2,60 m.

Câu 7: Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A sao cho OA = 4cm. Vẽ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B là tiếp điểm). Độ dài đoạn AB bằng

A. 5(cm);

B. 7 (cm);

C. \(\sqrt{7}\) (cm);

D. \(\sqrt{5}\) (cm).

Câu 8: Cho đường tròn (O; 15cm) và dây AB = 18 (cm), vẽ dây CD song song và có khoảng cách đến AB bằng 21 (cm). Độ dài dây CD bằng

A. 5(cm);

B. 24(cm);

C. 10(cm);

D. 12(cm).

Phần 2. Tự luận (8 điểm). 

Câu 1. (1,5 điểm): 

a) Chứng minh đẳng thức \( \sqrt{14-6\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} = 3\)

b) Rút gọn biểu thức \(M = \dfrac{2\sqrt{x}}{x-1} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1 \)với x › 0 và x≠1.

Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình \(x^2 – 2(m - 1)x + 2m – 5 = 0\) (1) (với m là tham số)

a) Giải phương trình với m = -1.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) với mọi m. Tìm m để 2 nghiệm \(x_1, x_2\)  của phương trình (1) thỏa mãn: \(x_1(x_1- x_2)  = m + x_1^2\).

Câu 3. (1 điểm): Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{ \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} = 2 \hfill \cr x(2x-1)-y(y-5)+4=0 \hfill \cr} \right.\)

Câu 4. (3 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB ‹ AC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường cao AH (H ∈ BC), kẻ HM vuông góc với AB (ME ∈ AB), kẻ HN vuông góc với AC (N ∈ AC). Vẽ đường kính AE của đường tròn (O) cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O) tại K.

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp.

b) Chứng minh AM.AB=AN.AC

c) Chứng minh AE vuông góc với MK và AH = AK

Câu 5.(1điểm): Giải phương trình \(x^2 +3\sqrt{x^2-1} = \sqrt{x^4-x^2+1}\)

-Hết-

Như vậy đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2020 - 2021 dành cho các em học sinh lớp 9 tại Nghĩa Hưng khá sát với cấu trúc đề thi môn toán đã cho của các năm trước, đừng quên tham khảo các đề thi thử vào lớp 10 các môn khác của tất cả các tỉnh thành trên cả nước do Đọc tài liệu tổng hợp nữa em nhé.

Lời giải chi tiết

Câu 1: Điều kiện để biểu thức \(\sqrt{2-x} + \dfrac{3}{x-1}\)

Phần 2. Tự luận (8 điểm). 

Câu 1. (1,5 điểm): 

a) Chứng minh đẳng thức \( \sqrt{14-6\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} = 3\) (1)

Ta có Vế trái của (1) là:

\( \sqrt{14-6\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} \)

\(= \sqrt{\sqrt5^2+9-6\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} \)

\(= \sqrt{(\sqrt5-3)^2}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} \)

\(= (3-\sqrt5)+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} \)

\(= \dfrac{(3-\sqrt5)(\sqrt{5}-1)+5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} \)

\(= \dfrac{-3-5+4\sqrt{5}+5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} \)

\(= \dfrac{-3+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} \)

\(= \dfrac{3(\sqrt{5}-1)}{\sqrt{5}-1} = 3\) (đpcm)

Vậy \( \sqrt{14-6\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} = 3\)

b) Rút gọn biểu thức \(M = \dfrac{2\sqrt{x}}{x-1} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1 \)với x › 0 và x≠1.

Với x › 0 và x≠1, ta có:

\(M = \dfrac{2\sqrt{x}}{x-1} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1 \)

\(= \dfrac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} - \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}+1 \)

\(= \dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+x-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \)

\( = \dfrac{2\sqrt{x}-x-\sqrt{x}+x-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \)

\(= \dfrac{ \sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \)

\(= \dfrac{1}{\sqrt{x}+1} \)

Vậy \(M= \dfrac{1}{\sqrt{x}+1} \) với \(x > 0;x≠1\)

Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình \(x^2 – 2(m - 1)x + 2m – 5 = 0\) (1)

a)

Với \(m=-1\), ta có:

\((1)\Leftrightarrow x^2 -2(-1-1)x-2-5 = 0\)

\(\Leftrightarrow x^2 +4x-7 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x} = {-2+\sqrt{11}} \hfill \cr {x} = {-2-\sqrt{11}} \hfill \cr} \right. \)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là:

\({x_1} = {-2+\sqrt{11}}\) và \({x_2} = {-2-\sqrt{11}}\)

b)

Ta có:

\(\Delta'_{(1)} = (m-1)^2 - 2m+5\)

\( = m^2-2m+1- 2m+5\)

\( = m^2-4m+6\)

\( = (m-2)^2+2\) \(\geq 2 > 0\)

Hay phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho (1), ta có:

\(\left\{ \matrix{ x_1+x_2= 2(m-1) \hfill \cr x_1x_2 = 2m-5 \hfill \cr} \right.\)

Theo đề bài, ta có:

\(x_1(x_1- x_2)  = m + x_1^2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2- x_1x_2  = m + x_1^2\)

\(\Leftrightarrow - x_1x_2  = m\)

Mà lại theo hệ thức Vi-ét bên trên nên ta được:
\(- x_1x_2  =-2m+5 = m\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{3}\)

Vậy \(m=\dfrac{5}{3}\).

Câu 3. (1 điểm):

\(\left\{ \matrix{ \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} = 2 \hfill \cr x(2x-1)-y(y-5)+4=0 \hfill \cr} \right.\)

ĐKXĐ: \(x;y ≠ 0\)

\(\left\{ \matrix{ \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} = 2 \hfill \cr x(2x-1)-y(y-5)+4=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \dfrac{x^2+y^2}{xy} = 2 \hfill \cr 2x^2-x-y^2-5y+4=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x^2+y^2 = 2xy \hfill \cr 2x^2-x-y^2-5y+4=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ (x-y)^2=0 \hfill \cr 2x^2-x-y^2-5y+4=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=y \hfill \cr 2x^2-x-y^2-5y+4=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=y \hfill \cr 2x^2-x-x^2-5x+4=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=y \hfill \cr x^2-6x+4=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x} = y= {3+\sqrt{5}} \hfill \cr {x} = y= {3-\sqrt{5}} \hfill \cr} \right.\) (thỏa mãn đkxđ)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

\((3+\sqrt5;3+\sqrt5)\) hoặc \((3-\sqrt5;3-\sqrt5)\)

Câu 4. (3 điểm):

a)

Theo giả thiết, ta có HM ⊥ AB và HN ⊥ AC ⇒ ∠HMA = ∠HNA = 90⁰ ⇒ M và N nằm trên đường tròn đường kính AH, hay tứ giác AMHN nội tiếp (đpcm).

b)

Từ phần a, ta có tứ giác AMHN nội tiếp ⇒ ∠ANM = ∠AHM (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) = 90⁰ - ∠MAH = ∠ABH.

Xét 2 tam giác AMN và ACB, ta có:

∠ANM = ∠ABH

∠BAC chung

Suy ra △AMN ∽ △ACB ⇒ \(\dfrac{AM}{AN} =\dfrac{AC}{AB} \)

⇔ \(AM.AB = AN.AC\) (đpcm)

c) Chứng minh AE vuông góc với MK và AH = AK

Ta có ∠IAN = ∠EAC = ∠EBC (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung EC)

Theo phần b ta có △AMN ∽ △ACB ⇒ ∠ANM = ∠ABH

Cộng vế theo vế 2 biểu thức trên, ta có:

∠IAN + ∠ANM = ∠EBC + ∠ABH = ∠EBA = 90⁰ (Do AE là đường kính của (O))

Hay ∠AIN = 180⁰ - (∠IAN + ∠ANM) = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Tức là AE vuông góc với MK tại I (đpcm).

Xét tam giác ANI và AEC, ta có:

∠AIN = ∠ACE = 90⁰

∠IAN chung

Suy ra △ANI ∽ △AEC ⇒ \(\dfrac{AI}{AN} =\dfrac{AC}{AE} \) ⇒ AI.AE = AN.AC  (1)

Dễ chứng minh được △AHN ∽ △ACH (2 tam giác vuông có chung góc) ⇒ \(\dfrac{AH}{AC} =\dfrac{AN}{AH} \) ⇒ AH² = AN.AC  (2)

Tương tự △AKI ∽ △AEK (2 tam giác vuông có chung góc) ⇒ \(\dfrac{AK}{AI} =\dfrac{AE}{AK} \) ⇒ AK² = AI.AE  (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra AK² = AI.AE = AN.AC = AH² ⇔ \(AK=AH\) (đpcm)

Câu 5.(1điểm):

\(x^2 +3\sqrt{x^2-1} = \sqrt{x^4-x^2+1}\)  (1)

ĐKXĐ \(x \geq1\) hoặc \(x \leq -1\)

(1) \(\Leftrightarrow (x^2 +3\sqrt{x^2-1})^2 = {x^4-x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow x^4 +6x^2\sqrt{x^2-1}+9(x^2-1) = {x^4-x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow 6x^2\sqrt{x^2-1}+9x^2-9 = -x^2+1\)

\(\Leftrightarrow 6x^2\sqrt{x^2-1}+10x^2-10 = 0\)

\(\Leftrightarrow 6x^2\sqrt{x^2-1}+10(x^2-1) = 0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}(6x^2+10\sqrt{x^2-1} )= 0\)   (*)

Ta thấy \(6x^2+10\sqrt{x^2-1} \geq 0\) với mọi x thỏa ĐKXĐ

Dấu bằng xảy ra khi

\(6x^2 = 10 \sqrt{x^2-1}=0\) (Vô lý)

\(\Rightarrow 6x^2+10\sqrt{x^2-1} > 0\)

Suy ra

\((*) \Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}= 0\)

\( \Leftrightarrow x=±1\) (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=±1\)

Trên đây là hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử vào 10 môn toán năm 2020 tại Nghĩa Hưng - Nam Định, mong rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập. Đừng quên còn rất nhiều tài liêu đề thi thử vào 10 môn toán khác của các tỉnh thành trên cả nước nhé.

- Trọn bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán 2019 của 63 tỉnh thành phố -