Tỉnh Hà Namvừa diễn ra kì thi chọn học sinh giỏi dành cho học sinh lớp 9. Đây có thể là một mẫu đề thi thử tuyển sinh vào 10 phù hợp với những bạn ôn luyện dành điểm 8 - 9 kì thi sắp tới.
Cùng Đọc tài liệu tham khảo đề thi này:
Đề thi thử vào 10 môn toán 2021 Hà Nam
Câu 1. (3,0 điểm)
Cho biểu thức \(Q=\left(\dfrac{x-2 \sqrt{x}}{x-4}-\dfrac{x-x \sqrt{x}-6}{x+\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\right) \cdot \dfrac{x+39}{x+3 \sqrt{x}-10}\)
(với \(x \geq 0 ; x \neq 1 ; x \neq 4\)).
a) Rút gọn Q.
b) Tìm x để Q đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): \(y=\dfrac{1}{2} x^{2}\) và đường thẳng (d): y = mx+2 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 5 (đơn vị diện tích).
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: \(2 x^{2}+5 x+11=(x+7) \sqrt{2 x^{2}+1}.\)
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+y}(\sqrt{y}+1)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2 \\ x \sqrt{y-1}+y \sqrt{x-1}=\dfrac{x^{2}+4 y-4}{2}. \end{array}\right.\)
Câu 4. (2,0 điểm) Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn \(\dfrac{a-b \sqrt{2021}}{b-c \sqrt{2021}}\) là số hữu tỷ và \(a^{2}+b^{2}+c^{2}\) là số nguyên tố.
Câu 5
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H, EF cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ A B ).
a) Chứng minh tam giác APQ cân.
b) Chứng minh DH.DA = DE.DF.
c) Lấy điềm M đối xứng với điểm P qua A B, điểm N đối xứng với điểm Q qua A C. Chứng minh MN // BC.
2. Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác A B C, (I) tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh các đường thẳng AM, EF, DI đồng quy.
Câu 6. (2,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương, tùy ý.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{\sqrt{a b+b^{2}}}+\dfrac{b}{\sqrt{b c+c^{2}}}+\dfrac{c}{\sqrt{c a+a^{2}}} \geq \dfrac{3 \sqrt{2}}{2}\).
Vậy là Đọc tài liệu đã cung cấp thêm một mẫu đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2021/2022, đây chắc chắn là một tài liệu hữu ích giúp các em ôn luyện giải đề cũng nhưng các dạng toán có thể gặp trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm. Chúc các em học tốt.