Trường THPT Chuyên Sư Phạm sẽ tổ chức kì thi tuyển sinh vào 10 riêng của mình năm học 2020 vào 14-15/7/2020 đối với 2 môn Toán - Văn chung và các môn chuyên, cùng tham khảo và làm quen dạng câu hỏi thi vào 10 môn Toán dựa trên đề thi đã ra của năm học 2014/2015.
Cùng thử sức làm bài trong 90 phút rồi so sánh đáp án em nhé!
Đề thi
Câu 1 (2 điểm)
Cho các số thực dương a, b ; a ≠ b.Chứng minh rằng:
\(\dfrac{\dfrac{(a-b)^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}} + \dfrac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0\)
Câu 2 (2 điểm)
Cho Quãng đường AB dài 120 km. Lúc 7 giờ sáng một xe máy đi từ A đến B. Đi được \(\dfrac{3}{4}\) xe bị hỏng phải dừng lại 10 phút để sửa rồi đi tiếp với vận tốc kém vận tốc lúc đầu 10km/h. Biết xe máy đến B lúc 11h40 phút trưa cùng ngày. Giả sử vận tốc xe máy trên \(\dfrac{3}{4}\) quãng đường đầu không đổi và vận tốc xe máy trên \(\dfrac{1}{4}\) quãng đường còn lại cũng không đổi .Hỏi xe máy bị hỏng lúc mấy giờ ?
Câu 3 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : \(y=x^2\) và đường thẳng (d) : \(\dfrac{-2}{3}(m+1)x+\dfrac{1}{3}\) (m là tham số )
1.Chứng minh rằng với mỗi giá trị của m đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt .
2. Gọi \(x_1 ; x_2\) là là hoành độ các giao điểm (d) và (P), đặt \(f(x) = x^3+(m+1)x^2-x\)
CMR: \(f(x_1)-f(x_2)=\dfrac{-1}{2}(x_1-x_2)^3\)
Câu 4 (3 điểm):
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC = 2R .Gọi gọi K, M theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ A và C xuống BD, E là giao điểm của AC và BD, biết K thuộc đoạn BE ( K ≠ B ; K ≠ E). Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt AC tại P.
1.Chứng minh tứ giác AKPD nội tiếp đường tròn.
2.Chứng minh KP ⊥ PM.
3. Biết ABD = 60⁰ và AK = x .Tính BD theo R và x.
Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình
\(\dfrac{x(x^2-56)}{ 4 - 7x}-\dfrac{21x+22}{x^3+2} = 3\)
Cùng xem thêm đề thi thử vào lớp 10 Hà Nội năm 2020 được Đọc tài liệu tổng hợp chọn lọc nhé!
- Đề thi thử vào 10 môn Toán - Chuyên Sư Phạm Hà Nội -
Đáp án chi tiết
Trên đây là một dạng đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán có đáp án chi tiết của THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội giúp các em ôn luyện tại nhà, đừng quên còn rất nhiều tài liệu đề thi thử vào 10 môn Toán đang chờ các em khám phá đấy.
