Cùng Đọc tài liệu thử sức với đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn toán năm 2020 có đáp án của GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc vừa diễn ra ngày 24/6/2020 em nhé:
Đề thi thử
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC | KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) |
Mã đề: 003 (Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi và ghi rõ mã đề thi).
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa trước đáp án đúng.
Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ x - y = 2 \hfill \cr x+2y = -1 \hfill \cr} \right.\)
A. (x; y) = (-1; 1).
B. (x; y) = (1; -1).
C. (x; y) = (2; 0).
D. (x; y) = (-1; 0).
Câu 2: Phương trình bậc hai -2x² + 8x - 1 = 0 có tổng hai nghiệm bằng
A. 4.
B. -4.
C. -2.
D. -1.
Câu 3: Phương trình bậc hai x² + 5x - 1 = 0 có biệt thức △ bằng
A. 6.
B. 14.
C. 21.
D. 29.
Câu 4: Cho đường tròn (O; 8 cm). Khi đó độ dài đường tròn bằng
A. 64π cm
B. 16π cm².
C. 16π cm.
D. 8π cm².
Câu 5: Một hình quạt tròn có bán kính 8cm, số đo cung là 36°. Khi đó diện tích hình quạt tròn bằng
A. 6,4π cm²
B. 0,8π cm².
C. 12,8π cm²
D. 1,6π cm²
Câu 6: Độ dài cung 60° của một đường tròn có bán kính 12 cm là
A. 9π cm
B. 4π cm.
C. 6π cm.
D. 3π cm.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 7: (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ 2x - y = 3 \hfill \cr x + y = 0 \hfill \cr} \right.\)
b) Giải phương trình: \(x^4 +x^2-6=0. \)
Câu 8: (1,0 điểm) Cho phương trình x² – 2mx + m - 2 = 0 (1). (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m =1.
b) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi m.
Câu 9: (1,5 điểm) Theo kế hoạch trong tháng 3 năm 2020, hai tổ công nhân dự kiến may 7000 chiếc khẩu trang để phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid-19. Nhưng thực tế tổ I đã may vượt mức kế hoạch 10%, tổ II may vượt mức kế hoạch 12% nên cả hai tô đã may được 7780 chiếc khẩu trang. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải may bao nhiêu chiếc khẩu trang?
Câu 10: (2,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Lấy điểm N bất kỳ trên cung nhỏ AB ( không trùng với A, B ). Gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N đến các đường thẳng AM, AB, MB.
a) Chứng minh AHNI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh ∠NIH = ∠NBA.
c) Gọi giao điểm của HI và AN là P, KI và NB là Q. Chứng minh PQ song song với AB.
Câu 11: (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng
\(\dfrac{a^2(b+1)}{a+b + ab} + \dfrac{b^2(c+1)}{b + c+bc} + \dfrac{c^2(a+1)}{c+a+ca} ≥ 2\)
Hết
Vậy là Đọc tài liệu đã giới thiệu xong tới các em đề KSCL Toán 9 học kì 2 của tỉnh Vĩnh Phúc, đề thi tương đối dài nên trong thời gian 90 phút các em cần phải hướng được cách giải đề đầu tiên, sau đó mới tiến hành làm các bài, bài chọn điểm 10 của câu 11 có thể để cuối cùng để suy nghĩ.
Thử sức rồi tiến hành đối chiếu kết quả phía dưới nhé!
Xem thêm tài liệu thi thử vào 10: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020 huyện Lục Ngạn
Đáp án
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: B
Câu 2: A
Câu 3: D
Câu 4: C
Câu 5: A
Câu 6: B
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 7:
a) \(\left\{ \matrix{ 2x - y = 3 \hfill \cr x + y = 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=1 \hfill \cr y=-1 \hfill \cr} \right.\)
b) \(x^4 +x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x^2=2 \hfill \cr x^2=-3 \hfill \cr} \right.\)
Vì \(x^2 \geq 0 \Rightarrow x = ± \sqrt 2\).
Câu 8:
a)
Thay m = 1 vào (1) ta có:
\( x^2 – 2x +1 - 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1+ \sqrt 2 \hfill \cr x = 1- \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)
b)
Ta có \(\Delta' = m^2 - m + 2 = \left( m - \dfrac{1}2\right)^2 + \dfrac{7}4 >0\) với mọi m
Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm (đpcm).
Câu 9:
Theo kế hoạch mỗi tổ phải may số khẩu trang lần lượt là X và Y (chiếc, X,Y > 0)
Theo bài ra ta có hệ:
\(\left\{ \matrix{ X+Y = 7000 \hfill \cr 1,1X + 1,12Y = 7780\hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=3000 \hfill \cr y=4000 \hfill \cr} \right.\)
Câu 10:
a)
Theo giả thiết ta có ∠NHA = ∠NIA = 90° ⇒ H, I cùng thuộc đường tròn đường kính NA hay AHNI là tứ giác nội tiếp (đpcm).
b)
Vì AHNI là tứ giác nội tiếp ⇒ ∠NIH = ∠NAH (góc nội tiếp cùng chắn cung NH)
Lại có ∠NAH = ∠NBA (t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Suy ra ∠NIH = ∠NBA (đpcm).
c)
Vì AHNI là tứ giác nội tiếp ⇒ ∠PIN = ∠NAH = ∠NBA (cmt)
tương tự ta chứng minh được NIBK nội tiếp ⇒ ∠NIQ = ∠NBK = ∠NAB.
Ta có:
∠PIQ = ∠PIN + ∠NIQ = ∠NBA + ∠NAB = 180° - ∠ANB
hay ∠PIQ + ∠PNQ = 180° ⇒ Tứ giác NPIQ nội tiếp.
⇒ ∠NPQ = ∠NIQ = ∠NAB ⇒ PQ // AB (góc tạo bởi vị trí đồng vị) (đpcm).
Câu 11:
Áp dụng BĐT Bunhya - Copxki cho 2 bộ số \(\left( \dfrac{a_1}{\sqrt {b_1}}; \dfrac{a_2}{\sqrt {b_2}}; \dfrac{a_3}{\sqrt {b_3}} \right)\) và \(\left( \sqrt{b_1}; \sqrt{b_2}; \sqrt{b_3} \right)\), ta có:
\(({b_1+b_2+b_3})\left(\dfrac{a_1^2}{b_1} + \dfrac{a_2^2}{b_2} + \dfrac{a_3^2}{b_3} \right) \geq (a_1+a_2+a_3)^2\)
Suy ra được BĐT Svac-Xơ có dạng:
\(\dfrac{a_1^2}{b_1} + \dfrac{a_2^2}{b_2} + \dfrac{a_3^2}{b_3} \geq \dfrac{(a_1+a_2+a_3)^2}{b_1+b_2+b_3}\) (1)
Ta có:
\(\dfrac{a^2(b+1)}{a+b + ab} = \dfrac{a^2(b+1)}{b+a(b+1)} =\dfrac{a^2}{a+\dfrac{b}{b+1}}\)
Áp dụng (1), ta có:
\(\dfrac{a^2(b+1)}{a+b + ab} + \dfrac{b^2(c+1)}{b + c+bc} + \dfrac{c^2(a+1)}{c+a+ca}\)
\(=\dfrac{a^2}{a+\dfrac{b}{b+1}} + \dfrac{b^2}{b+\dfrac{c}{c+1}} + \dfrac{c^2}{c+\dfrac{a}{a+1}} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c+\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1}}\) (*)
Ta có:
\(\dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c+\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1}}\) \( = \dfrac{9}{3+1- \dfrac{1}{a+1}+1-\dfrac{1}{b+1}+1-\dfrac{1}{c+1}}\)
\( = \dfrac{9}{6- \dfrac{1}{a+1}-\dfrac{1}{b+1}-\dfrac{1}{c+1}}\)
Tiếp tục áp dụng (1), ta có:
\( \dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1} \geq \dfrac{(1+1+1)^2}{a+1+b+1+c+1} = \dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow 6 - \dfrac{1}{a+1}-\dfrac{1}{b+1}-\dfrac{1}{c+1} \leq \dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{9}{6- \dfrac{1}{a+1}-\dfrac{1}{b+1}-\dfrac{1}{c+1}} \geq 2\)
(vì \(6 - \dfrac{1}{a+1}-\dfrac{1}{b+1}-\dfrac{1}{c+1} =\Sigma a + \Sigma\left(\dfrac{a}{a+1}\right)>0\))
\(\Leftrightarrow \dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c+\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1}} \geq 2\) (**)
Từ (*) và (**) ta có:
\(\dfrac{a^2(b+1)}{a+b + ab} + \dfrac{b^2(c+1)}{b + c+bc} + \dfrac{c^2(a+1)}{c+a+ca} \geq 2\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.
-/-
Trên đây là hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử vào 10 môn toán năm 2020 quận Ba Đình, mong rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập. Đừng quên còn rất nhiều tài liêu đề thi thử vào 10 môn toán khác của các tỉnh thành trên cả nước nhé.