Đề bài
Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện tứ diện bằng nhau.
Đáp án bài 8 trang 49 sgk hình học lớp 12
Giả sử tứ diện ABCD có mặt cầu tiếp xúc với cả 6 cạnh của tứ diện; tiếp xúc với AB,BC,CD,AD,AC,BD lần lượt tại M,N,P,Q,R,S . Vì các đoạn thẳng kẻ từ một điểm đến tiếp điểm của các tiếp tuyến đó bằng nhau, nên ta có:
Ta chứng minh: AB + CD = AC + BD = AD + BC.
Ta có
AM + MB + CP + PD = AR + RC + BS + SD
= AQ + QD + BN + NC
Hay:AB + CD = AC + BD = AD + BC.
bai 8 tr 49 sgk giai tich 12
bai 8 tr 49 sgk giai tich 12