Bài 9.20 trang 76 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp vào chỗ chấm hỏi để được các đẳng thức:
BG = ? BN, CG = ? CP;
BG = ? GN, CG = ? GP.
Bài giải
Vì G là trọng tâm của
Ta có: GN = BN – BG = BN -
Do đó, BN = 3. GN ; CP = 3. GP
Như vậy,
Vậy
BG = 2GN; CG = 2GP.
Bài 9.21 trang 76 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Bài giải
Gọi BM, CN là 2 đường trung tuyến của
Vì
Do đó, AM = MC = NA = NB
Xét
AN = AM
AC = AB
Vậy 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân là hai đoạn thẳng bằng nhau.
Vì
Mà
Tam giác
Xét
+)
+)
+)
Suy ra
Bài 9.22 trang 76 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng compa dựng đường tròn tâm O cắt Ox tại A và cắt Oy tại B. Sau đó dựng hai đường tròn tâm A, tâm B có bán kính bằng nhau sao cho chúng cắt nhau tại M nằm nên trong góc xOy. Chứng minh rằng tia OM là tia phân giác của góc xOy.
Bài giải
Ta có: AM = bán kính đường tròn tâm A
BM = bán kính đường tròn tâm B
Mà 2 đường tròn này có bán kính bằng nhau
Do đó, AM = BM
Xét
OA = OB( = bán kính đường tròn tâm O)
MA = MB
OM chung
Mà OM nằm giữa 2 tia OA và OB
Bài 9.23 trang 76 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC bằng 120
Bài giải
Vì BI là tia phân giác của góc ABC nên
Vì CI là tia phân giác của góc ACB nên
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BIC, ta có:
Vậy
Bài 9.24 trang 76 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.
Bài giải
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC;
Vì BE là là tia phân giác của góc ABC nên
Vì CF là tia phân giác của góc ACB nên
Do đó,
Xét
AB = AC
Bài 9.25 trang 76 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB.
a) Hãy giải thích tại sao DP = DR.
b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ.
c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A? ( Đây là một cách chứng minh định lí 2)
Bài giải
a) Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên
Vì CD là tia phân giác của góc ACB nên
Xét
BD chung
b) Xét
CD chung
c) Từ (1) và (2), ta được: DR = DQ ( cùng bằng DP).
D nằm trên tia phân giác của góc A do D cách đều AB và AC.
Bài tiếp theo: Trang 81 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Xem thêm:
- Trang 62 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 65 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 69 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 71 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 83 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 84 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Trên đây là chi tiết hướng dẫn Giải bài tập Trang 76 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức được Đọc Tài Liệu biên soạn với mong muốn hỗ trợ các em học sinh học tốt hơn môn Toán lớp 7
Hướng dẫn giải Toán 7 Kết nối tri thức bởi Đọc Tài Liệu