Lý thuyết đồ thị của hàm số y = ax2 và các dạng bài thường gặp

Trong chương trình Toán lớp 9, các em sẽ được làm quen với hàm số dạng y = ax2. Đây là phần kiến thức quan trọng, những dạng toán về hàm số y = ax2 sẽ xuất hiện trong hầu hết các bài thi quan trọng ở các mức độ khác nhau từ dễ đến khó.

Để các em nắm được đầy đủ kiến thức về phần này, Đọc Tài Liệu đem đến tài liệu tổng hợp lý thuyết đồ thị của hàm số y = ax2 ở bài viết dưới đây, hy vọng sẽ là một tài liệu hữu ích cho quá trình học tập của các em.

Cùng tham khảo nhé!

I. Lý thuyết đồ thị của hàm số y = ax2

1. Đồ thị hàm số y = ax2 là gì?

- Nếu a 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

- Nếu a 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

2. Cách vẽ đồ thị

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

II. Các dạng toán thường gặp về đồ thị của hàm số y = ax2

Dạng 1: Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số 

Phương pháp:

Để vẽ đồ thị hàm số ta thực hiện các bước sau

Bước 1: Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng giữa x và y của hàm số .

Thông thường ta sẽ lấy ít nhất 5 giá trị của x là -2;-1;0;1;2 rồi tính lần lượt từng giá trị của y tương ứng. Tuy nhiên ta cần linh hoạt trong cách lấy để thu được kết quả dễ xác định nhất.

Bước 2: Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị dạng parabol của hàm số đi qua các điểm đặc biệt đó.

Dạng 2: Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng

Phương pháp:

Cho parabol (P):  và đường thẳng d:y = mx + n. Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), ta làm như sau:

Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): (*)

Bước 2. Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm của (d) và (P) .

Số nghiệm của (*) bằng đúng số giao điểm của đường thẳng d và parabol P.

- Nếu (*) vô nghiệm thì (d) không cắt (P);

- Nếu (*) có nghiệm kép thì (d) tiếp xúc với (P);

- Nếu (*) có 2 nghiệm phân biệt thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

III. Bài tập về đồ thị của hàm số y = ax2

Cho hàm số . Xác định hệ số a trong các trường hợp sau:

a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 12);

b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2; 3).

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số  đi qua điểm A (3; 12) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có: 

Hàm số đã cho: 

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm B (-2; 3) nên tọa độ của điểm B nghiệm đúng phương trình hàm số: 

Hàm số đã cho: 

=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong Toán 9 chương 4 bài 2 phần đại số để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài

**********

Trên đây là lý thuyết đồ thị của hàm số y = ax2 bao gồm các kiến thức cần nắm và những dạng bài liên quan. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ việc học tập của các em. Ngoài ra, các em hãy truy cập doctailieu.com để tham khảo thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 9 phong phú khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!