Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Cánh Diều tập 1 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 1: Đa thức nhiều biến chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 1 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ
Khởi động trang 18 Toán 8 Tập 1: Diện tích của hình vuông MNPQ (Hình 4) có thể được tính theo những cách nào?
Lời giải:
Ta đặt tên các điểm A, B, C, D như hình vẽ:
Diện tích của hình vuông MNPQ có thể được tính theo những cách sau:
Cách 1. Tính theo tổng diện tích của 4 hình AMCE, ANDE, BEDP, BECQ.
Cách 2. Tính theo tổng diện tích của 2 hình: MNDC, CDPQ.
Cách 3. Tính theo tổng diện tích của 2 hình: ABQM, ABPN.
Cách 4. Tìm độ dài một cạnh của hình vuông MNPQ rồi tính diện tích.
Hoạt động 1 trang 18 Toán 8 Tập 1: Xét hai biểu thức: P = 2(x + y) và Q = 2x + 2y. Tính giá trị của mỗi biểu thức P và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau:
a) Tại x = 1; y = −1;
b) Tại x = 2; y = −3.
Lời giải:
a) Thay x = 1; y = −1 vào biểu thức P và Q, ta được:
- P = 2 . [1 + (−1)] = 2 . 0 = 0;
- Q = 2 . 1 + 2 . (−1) = 2 – 2 = 0.
Vậy tại x = 1; y = −1 thì P = Q.
b) Thay x = 2; y = −3 vào biểu thức P và Q, ta được:
- P = 2 . [2 + (−3)] = 2 . (−1) = −2;
- Q = 2 . 2 + 2 . (−3) = 4 – 6 = −2.
Vậy tại x = 2; y = −3 thì P = Q.
Luyện tập 1 trang 18 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:
Lời giải:
Ta có
Hoạt động 2 trang 18 Toán 8 Tập 1: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
a) (a + b)(a + b);
b) (a – b)(a – b).
Lời giải:
a)
b)
Luyện tập 2 trang 19 Toán 8 Tập 1: Tính:
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
Luyện tập 3 trang 19 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a)
b)
Lời giải:
a)
b)
Luyện tập 4 trang 19 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:
Lời giải:
Ta có
= 2500 – 100 + 1 = 2400 + 1 = 2401.
Hoạt động 3 trang 19 Toán 8 Tập 1: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: (a – b)(a + b).
Lời giải:
Ta có:
Luyện tập 5 trang 20 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a)
b)
Lời giải:
Giải thích:
a)
b)
Luyện tập 6 trang 20 Toán 8 Tập 1: Tính:
a) (a – 3b)(a + 3b);
b) (2x + 5)(2x – 5);
c) (4y – 1)(4y + 1).
Lời giải:
a)
b)
c)
Luyện tập 7 trang 20 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: 48 . 52.
Lời giải:
Ta có:
Hoạt động 4 trang 20 Toán 8 Tập 1: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
a)
b)
Lời giải:
a)
b)
Luyện tập 8 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tính:
a)
b)
c)
Lời giải:
a)
b)
c)
Luyện tập 9 trang 21 Toán 8 Tập 1: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:
Lời giải:
Ta có:
Luyện tập 10 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:
Lời giải:
Ta có
Hoạt động 5 trang 21 Toán 8 Tập 1: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
a)
b)
Lời giải:
a)
b)
=
Luyện tập 11 trang 22 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a)
b)
Lời giải:
a)
=
b)
Bài tập:
Bài 1 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a)
b)
c)
d)
Bài 2 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a)
b)
=
=
c)
d)
Bài 3 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a)
b)
c)
d)
e)
g)
Lời giải:
a)
b)
c)
d)
=
e)
=
g)
Bài 4 trang 23 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức:
a) A =
b) B =
Lời giải:
a) Ta có A =
Thay x = −103 vào biểu thức A, ta được:
A =
Vậy A = 10 001 tại x = −103.
b) Ta có B =
=
Thay x = 8 vào biểu thức B, ta được:
B =
Vậy B = 1004 tại x = 8.
Bài 5 trang 23 Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
a) C =
b) D =
c) E =
d) G =
Lời giải:
a) Ta có C =
=
=
Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào biến x.
b) D =
=
=
=
=
=
Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.
c) E =
=
Vậy biểu thức E không phụ thuộc vào biến x.
d) G =
=
=
Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.
Bài 6 trang 23 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:
Lời giải:
Ta có
=
=
=
Vậy
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.