Câu hỏi
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA
Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng:
a) AD = BC;
b) ∆EAB = ∆ECD;
c) OE là tia phân giác của góc xOy.
Đáp án
a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:
+) OA = OC (gt)
+) góc AOD = góc COB (= góc A)
+) OD = OB (gt)
⇒ ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)
Suy ra AD = BC (Hai cạnh tương ứng).
b) ∆OAD = ∆OCB (cmt)
Suy ra: góc D1 = B1; góc A2 = C2
Mặt khác:
góc A1 + A2 = 180° (Hai góc kề bù)
góc C1 + C2 = 180° (Hai góc kề bù)
Do đó góc A1 + A2 = C1 + C2
Mà góc A2 = C2 nên góc A1 = C1
AB = OB - OA (1)
CD = OD - OC (2)
OC = OA, OD = OB (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = CD.
Xét ∆EAB và ∆ECD có:
+) AB = CD (cmt)
+) góc A1 = C1 (cmt)
+) góc B1 = D1 (cmt)
Suy ra ∆EAB = ∆ECD (g.c.g)
c) ∆EAB = ∆ECD (câu b) => EA = EC.
Xét ∆OAE và ∆OCE có:
+) OA=OC (gt)
+) EA=EC (cmt)
+) OE là cạnh chung
Suy ra ∆OAE = ∆OCE (c.c.c)
Suy ra: góc AOE = COE
Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.