Bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức chương 1 phần hình học Toán 9 về Lý thuyết một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông đã được học trên lớp.

Đề bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng (tức là  ) như trong hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

» Bài tập trước: Bài 6 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Đặt tên các điểm và nối các điểm lại để xuất hiện tam giác.

+) Dùng dấu hiệu: "tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó là tam giác vuông" để chứng minh tam giác vuông.

+ Dùng các hệ thức sau để chứng minh là trung bình nhân của :

+) Nêu các bước để vẽ được đoạn trung bình nhân.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên.

Xét có:

(cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Mà là trung tuyến ứng với cạnh của .

Suy ra vuông tại ( tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì là tam giác vuông)

Xét  vuông tại , đường cao . Áp dụng hệ thức , ta được:

Vậy là trung bình nhân của và .

Cách vẽ: Bước : Đặt . Xác định trung điểm của đoạn .

Bước : Vẽ nửa đường tròn tâm bán kính .

Bước : Kẻ thẳng đi qua và vuông góc với . Đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại .

Bước : Nối và ta được là đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng .

Cách 2: Vẽ và đặt tên như hình bên dưới

Xét có:

(cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Mà là trung tuyến ứng với cạnh của .

Suy ra vuông tại (tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bẳng nửa cạnh đó thì là tam giác vuông)

Xét vuông tại , đường cao .  Áp dụng hệ thức , ta có:

Vậy là trung bình nhân của và .

Cách vẽ: Bước : Đặt . Xác định trung điểm của đoạn .

Bước : Vẽ nửa đường tròn tâm bán kính .

Bước : Kẻ đường thẳng đi qua điểm . Đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại .

Bước : Nối và ta được là đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng .

» Bài tiếp theo: Bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.