Đề bài
Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN
Phương pháp
- Áp dụng quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu.
- Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.
Hướng dẫn giải
+ Nếu góc N nhọn (hình a)
∆MNP có góc N nhọn nên chân đường cao H kẻ từ M nằm giữa N và P.
Ta có hình chiếu của MN và MP lần lượt là HN và HP.
Từ giả thiết MN HN
∆MNP có MN góc MPN
Lại có góc NMH + góc MNH = 90⁰ (∆MNH vuông tại H) (2)
góc MPH + góc PMH = 90⁰ (∆MHP vuông tại H) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra góc NMH
+ Nếu góc N tù (hình b)
∆MNP có góc N tù nên chân đường cao H ở ngoài cạnh NP và N ở giữa H và P
=> HN
Vì N ở giữa H và P nên tia MN ở giữa hai tia MH và MP. Từ đó suy ra góc HMN
(Giải thích ở phần (1; 2; 3): nếu tổng của hai cặp số cùng bằng nhau (bằng 90⁰ chẳng hạn) thì số nào cộng với số lớn hơn thì nhỏ hơn số kia. Tức là:
a + b = 90⁰; c + d = 90⁰
mà b > d thì suy ra a