Bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Lời giải bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập liên quan tới cung chứa góc.

Đề bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Cho lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác với  Gọi là giao điểm của các đường cao và

Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn.

» Bài tập trước: Bài 50 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Với đoạn thẳng và góc cho trước thì quỹ tích các điểm thỏa mãn là hai cung chứa góc dựng trên đoạn

Nên ta chỉ ra .

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

+) Ta có:   (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung ).                (1)

+) Lại có   (hai góc đối đỉnh)

Mà 

           (2)  

+) Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên BI; CI lần lượt là tia phân giác góc B, góc C.

Xét tam giác có

Xét tam giác BIC theo định lý về tổng 3 góc trong một tam giác ta có

Do đó   (3)

Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm cùng nằm trên các cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng Nói cách khác, năm điểm cùng thuộc một đường tròn.

» Bài tiếp theo: Bài 52 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là hướng dẫn cách làm và đáp án bài 51 trang 87 Toán hình học 9 tập 2. Các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tại chuyên mục giải Toán 9 của doctailieu.com.