Đề bài
Cho các đa thức:
N = 15y³ + 5y² - y⁵ - 5y² - 4y³ - 2y
M = y² + y³ - 3y + 1 - y² + y⁵ - y³ + 7y⁵.
a) Thu gọn các đa thức trên.
b) Tính N + M và N - M.
Phương pháp
- Thu gọn các đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng.
- Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:
+ Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.
+ Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
- Muốn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:
+ Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.
+ Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.
+ Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
Hướng dẫn giải
a) Thu gọn các đa thức:
N = 15y³ + 5y² - y⁵ - 5y² - 4y³ - 2y
= - y⁵ + (15y³ - 4y³) + (5y² - 5y²) - 2y
= - y⁵ + 11y³ - 2y
M = y² + y³ - 3y + 1 - y² + y⁵ - y³ + 7y⁵
= (y⁵ + 7y⁵) + (y³ - y³) + (y² - y²) - 3y + 1
= 8y⁵ - 3y + 1
b)
N + M = (- y⁵ + 11y³ - 2y) + (8y⁵ - 3y + 1)
= - y⁵ + 11y³ - 2y + 8y⁵ - 3y + 1
= (- y⁵ + 8y⁵) + 11y³ + (-2y - 3y) + 1
= 7y⁵ + 11y³ - 5y + 1
N - M = (- y⁵ + 11y³ - 2y) - (8y⁵ - 3y + 1)
= - y⁵ + 11y³ - 2y - 8y⁵ + 3y - 1
= (- y⁵ - 8y⁵) + 11y³ + (-2y + 3y) - 1
= - 9y⁵ + 11y³ + y - 1