Đề bài
Cho mặt cầu ( S ) có phương trình: ( x−3 ) 2 + ( y+2 ) 2 + ( z−1 ) 2 = 100 và mặt phẳng ( α ) có phương trình 2x − 2y − z + 9 = 0 . Mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn ( C ) .
Hãy xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn ( C ) .
Hướng dẫn giải
+) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
+) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với ( α ) .
+) Gọi K = ( α ) ∩ d , tìm tọa độ điểm K, K chính là tâm đường tròn (C).
+) Tính khoảng cách h = d ( I ; ( α ) ) , từ đó suy ra bán kính r của đường tròn (C):