1. Đề bài
Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:
a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau
b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau
2. Đáp án
Số cách xếp 3 nam và 3 nữ vào 6 ghế là 6!6! cách.
Suy ra: n(Ω)=6!=720
a) Ta gọi A là biến cố : “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”
Ta đánh số ghế như sau:
1 2 3 4 5 6
Trường hợp 1:
+ Nam ngồi ghế số 1,3,5 suy ra có 3! cách xếp
+ Nữ ngồi ghế số 2,4,6 suy ra có 3! cách xếp
Suy ra trường hợp 1 có 3!.3!=36 cách xếp
Trường hợp 2:
+ Nữ ngồi ghế số 1,3,5 suy ra có 3! cách xếp
+ Nam ngồi ghế số 2,4,6 suy ra có 3! cách xếp
Suy ra trường hợp 1 có 3!.3!=36 cách xếp
Suy ra:
N(A)=3!.3!+3!.3!=36+36=72 cách xếp.
b) Gọi biến cố B: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”
Xem 3 bạn nam như một phần tử N và N cùng 3 bạn nữ được xem như ngồi vào 4 ghế được đánh số như sau:
1 2 3 4
+ Số cách xếp N và 3 nữ vào 4 ghế là 4!
+ Mỗi cách hoán vị 3 nam cho nhau trong cùng một vị trí ta có thêm 3! cách xếp khác nhau.
Suy ra n(B)=4!.3!=144