Đề bài
Cho hàm số: y = x⁴ + ax² + b .
Tính a , b để hàm số có cực trị bằng 3/2 khi x = 1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho khi a = − 1/2 , b = 1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại các điểm có tung độ bằng 1.
Hướng dẫn giải
a) Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại điểm x = x 0 ⇔ x 0 là nghiệm của của phương trình y ′ = 0.
+) Điểm cực trị thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ của điểm đó thỏa mãn công thức hàm số.
+) Từ hai điều trên ta có hệ phương trình hai ẩn a , b . Giải hệ phương trình ta tìm được a , b .
b) Với các giá trị cho trước của a và b ta thay vào hàm số và khảo sát, vẽ đồ thị hàm số theo các bước đã học.
c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm x = xo có công thức: y = y ′ ( xo) ( x − xo ) + yo .
Đáp án bài 5 trang 146 sgk giải tích lớp 12