Đề bài
Trong không gian cho hai điểm A,B cố định và có độ dài AB = 20cm . Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10cm . Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó.
Hướng dẫn giải
Dựa vào định nghĩa hình nón: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và Δ cắt nhau tại điểm O vào tạo thành góc β với 0⁰ . Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O . Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d gọi là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.
Đáp án bài 4 trang 39 sgk hình học lớp 12
Đường thẳng d cắt AB tại điểm A và tạo thành góc 30⁰ nên đường thẳng d luôn thuộc mặt nón nhận đường thẳng AB làm trục và có góc ở đỉnh bằng 2α = 60⁰