Đề bài
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng :
a) BC = AD
b) IA = IC, IB = ID
c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy
Phương pháp
Chứng minh dựa vào các tam giác bằng nhau.
Hướng dẫn giải
a) Xét ∆AOD và ∆COB có:
OC = OA (gt)
OB = OD (gt)
góc xOy là góc chung
Vậy ∆AOD = ∆COB (c.g.c)
Suy ra AD = BC (đpcm).
b) Vì ∆AOD = ∆COB nên góc D = góc B và góc C1 = góc A1
Ta có: OA + AB = OB
⇒
AB = OB - OA = OD - OC = CD.
Ta có: góc A1 + góc A2 = 180⁰ (2 góc kề bù)
=> góc A2 = 180⁰ - góc A1 = 180⁰ - góc C1 = góc C2
Xét ∆AIB và ∆CID ta có:
AB = CD
góc B = góc D
góc A2 = góc C2 (chứng minh trên)
Vậy ∆AIB = ∆CID (g.c.g)
⇒ IC = IA và ID = IB
c) Xét ∆OAI và ∆OCI ta có:
OA = OC (gt)
góc A1 = góc C1 (chứng minh trên)
IA = IC (chứng minh trên)
Vậy ∆OAI = ∆OCI (c.c.c)
=> góc AOI = góc COI
=> OI là phân giác của xOy