Đề bài
Cho hai đa thức:
M = 3xyz - 3x² + 5xy - 1; N = 5x² + xyz - 5xy + 3 - y.
Tính M + N; M - N; N - M.
Phương pháp
+) Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:
- Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.
- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
+) Muốn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực iện các bước:
- Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.
- Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.
- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
Hướng dẫn giải
Ta có:
M = 3xyz - 3x² + 5xy - 1; N = 5x² + xyz - 5xy + 3 - y.
+) M + N = (3xyz - 3x² + 5xy - 1) + (5x² + xyz - 5xy + 3 - y)
= 3xyz - 3x² + 5xy - 1 + 5x² + xyz - 5xy + 3 - y
= (-3x² + 5x²) + (3xyz + xyz) + (5xy - 5xy) - y + (-1 + 3)
= 2x² + 4xyz - y + 2
+) M - N = (3xyz - 3x² + 5xy - 1) - (5x² + xyz - 5xy + 3 - y)
= 3xyz - 3x² + 5xy - 1 - 5x² - xyz + 5xy - 3 + y
= (3xyz - xyz) - (3x² + 5x²) + (5xy + 5xy) + y + (-1 - 3)
= -8x² + 2xyz + 10xy + y - 4.
+) N - M = (5x² + xyz - 5xy + 3 - y) - (3xyz - 3x² + 5xy - 1)
= 5x² + xyz - 5xy + 3 - y - 3xyz + 3x² - 5xy + 1
= (5x² + 3x²) + (xyz - 3xyz) + (-5xy - 5xy) - t + (3 + 1)
= 8x² - 2xyz - 10xy - y + 4