Bài 30 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Lời giải bài 30 trang 116 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 chương 1 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về hai tiếp tuyến cắt nhau.

Đề bài 30 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Cho nửa đường tròn tâm có đường kính (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi là các tia vuông góc với ( và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ ). Qua điểm thuộc nửa đường tròn ( khác và ), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt và theo thứ tự ở và .

Chứng minh rằng:

a)

b)

c) Tích không đổi khi điểm di chuyển trên nửa đường tròn.

» Bài tập trước: Bài 29 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 30 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Sử dụng tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau: là tiếp tuyến của tại thì

1) ;

2) là tia phân giác của góc .

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: vuông tại  , đường cao . Khi đó

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 30 trang 116 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Ta có:

Suy ra là các tiếp tuyến của đường tròn lần lượt tại .

Vì là hai tiếp tuyến của lần lượt tại và , theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: và

Lập luận tương tự, ta cũng có: và 

a) Ta có:

b) Ta có: (chứng minh trên)

Lại có:

c) Xét tam giác vuông tại , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

Vì bán kính đường tròn không đổi khi di chuyển trên nửa đường tròn nên không đổi do đó tích không đổi khi di chuyển trên nửa đường tròn.

» Bài tiếp theo: Bài 31 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 30 trang 116 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.