Đề bài
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên : Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Phương pháp
Ta sẽ chứng minh góc B = góc C hoặc AB = AC.
Hướng dẫn giải
Giả sử ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G.
⇒ G là trọng tâm của tam giác
⇒ GB = (2/3)BM; GC = (2/3)CN
Mà BM = CN (giả thiết) nên GB = GC.
Tam giác GBC có GB = GC nên ∆GBC cân tại G
⇒ góc GCB = góc GBC
Xét ∆BCN và ∆CBM có:
BC là cạnh chung
CN = BM (gt)
góc GCB = góc GBC (cmt)
Vậy ∆BCN = ∆CBM (c.g.c)
⇒ góc NBC = góc MCB
⇒ ∆ABC cân tại A (đpcm).