Đề bài
Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
Phương pháp
Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác và nhận xét trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh bằng một nửa cạnh huyền.
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí Pitago cho ∆ABC vuông tại A ta có:
BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25
⇒ BC = 5cm
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền, do đó AM = (1/2)BC.
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên AG = (2/3).(1/2).BC
=> AG = (1/3).BC = (1/3).5 = 1,7 (cm)