Đề bài
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H ∈ BC).
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông để chứng minh AB + AC > BC.
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Phương pháp
Áp dụng nhận xét trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Hướng dẫn giải
a) ∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C
⇒ HB + HC = BC
Trong ∆AHC vuông tại H ta có: HC
Trong ∆AHB vuông tại H ta có: HB
Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:
HB + HC
Vì HB + HC = BC nên BC
b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB
Vì AB, AC > 0 nên AB
(cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức).