1. Đề bài
Cho hai dãy số (un) và (vn) . Biết | un – 2 | ≤ vn với mọi n và lim vn = 0 .
Có kết luận gì về giới hạn của dãy số (un) ?
2. Đáp án - hướng dẫn
Với mọi n ∈ N* , ta có: | un – 2 | ≤ vn ⇔ − vn ≤ un – 2 ≤ vn
Mà lim (− vn) = lim (vn) = 0 nên lim (un – 2) = 0 ⇔ lim un – lim 2 = 0 ⇔ lim un = 2 .