Đề bài
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC
a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB
b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA
c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB
Phương pháp
Áp dụng bất đẳng thức tam giác.
Hướng dẫn giải
a) M nằm trong tam giác ABM nên ba điểm A, M, I không thẳng hàng.
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM
Cộng MB vào hai vế của (1) ta được:
AM + MB
Mà MB + MI = IB
⇒ AM + MB
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng nên BI
Cộng IA vào hai vế của (2) ta được:
BI + IA
Mà IA + IC = AC
⇒ BI + IA
c) Vì AM + MB
BI + IA
Nên MA + MB