1. Đề bài
Cho phương trình: − 4x3 + 4x – 1 = 0 (1)
Mệnh đề sai là:
A. Hàm số f ( x ) = − 4x3 + 4x – 1 liên tục trên R
B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng ( − ∞ , 1 )
C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng ( − 2 , 0 )
D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng ( − 3 , 1/2 )
2. Đáp án - hướng dẫn
- Mệnh đề A đúng vì f(x) là hàm số đa thức nên liên tục trên R .
- Mệnh đề B sai vì:
+ Xét hàm số f(x) = − 4x3 + 4x – 1 , ta có f ( 1 ) = − 1 ; f ( − 2 ) = 23 ⇒ f ( 1 ) . f ( − 2 ) = − 23
+ Ta lại có hàm số f(x) liên tục trên ( − 2 , 1 ) nên phương trình có ít nhất một nghiệm x0 ∈ ( − 2 , 1 )
Do đó, phương trình − 4x3 + 4x – 1 = 0 có nghiệm trên ( − ∞ , 1 )
Chọn đáp án B.